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解方程应用题(解方程应用题及答案)

摘要: 今天给各位分享解方程应用题的知识,其中也会对解方程应用题及答案进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始...

今天给各位分享解方程应用题的知识,其中也会对解方程应用题及答案进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!

本文目录一览:

解方程的应用题怎么做

解方程的应用题简单步骤如下,

一、设未知数为ⅹ,列出方程,

二、解方程,求出未知数的值,

三、写出答句。

怎样列解方程解应用题

【知识方法归纳】

1.列方程解比较容易解方程应用题的两步应用题

(1)列方程解应用题解方程应用题的步骤

①弄清题意,找出未知数并用x表示;

②找出应用题中数量间的相等关系,列方程;

③解方程;

④检查,写出答案。

(2)列方程解应用题的关键

弄清题意后,找出应用题中数量间的相等关系,恰当地设未知数,列出方程。

(3)运用一般的数量关系列方程解应用题

①列方程解加、减法应用题。如:

甲乙两人年龄的和为29岁,已知甲比乙小3岁,甲、乙两人各多少岁?

数量间的等量关系:

甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和

解:设甲的年龄是x岁,则乙的年龄为:(x+3)岁。

x+(x+3)=29

x+x+3=29

2x=29-3

x=26 2

x=13……甲的年龄

13+3=16(岁)……乙的年龄

答:甲的年龄是13岁,乙的年龄是16岁。

②列方程解乘、除法应用题。如:

学校图书馆买来故事书240本,相当于科技书的3倍,买来科技书多少本?

科技书的本数 3 = 故事书的本数

解:设买来科技书x本

3x=240

x=80

答:买来科技书80本。

(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系,列方程解应用题

①一长方形的周长是240米,长是宽的1.4倍,求长方形的面积。

( 长 + 宽 ) 2=周长

解:设宽是x米,则长是(1.4x)米。

(1.4x+x) 2=240

2.4x=240 2

x=120 2.4

x=50……长方形的宽

50 1.4=70(米) ……长方形的长

70 50=3500(平方米)

答:长方形的面积是3500平方米。

②三角形ABC中,角A是角B的2倍,角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形?

角A + 角B + 角C = 180度

解:设角B是x度,

则角A是(2x)度,角C是[(2x+x)+18]度。

2x+x+[(2x+x)+18]=180

6x+18=180

6x=180-18

x=162 6

x=27……角B的度数

27 2=54(度)……角A的度数

54+27+18=99(度)……角C的度数

答:角A是54度,角B是27度,角C是99度。

因为:角B角A角C,90°角C180°,所以这个三角形是钝角三角形。

③一个两位数,十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7,十位数与个位数字相同,求原数。

十位上的数字 个位上的数字

解:设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为:6-x;若从原数中减去7,则个位上的数字变为:10+x-7、十位上的数字变为:6-x-1。

6-x-1=10+x-7

5-x=3+x

2x=2

x=1……原数的个位数字

6-1=5……原数的十位上的数

因此,原数是:51。

2.列方程解二、三步计算的应用题

广水电影院原有座位32排,平均每排坐38人;扩建后增加到40排,可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人?

解:设扩建后平均每排坐x人。

x 40-38 32=584

40x-1216=584

40x=584+1216

x=1800 40

x=45

答:扩建后平均每排可以坐45人。

3.列方程解含有两个未知数的应用题

某班学生合买一种纪念品,每人出1元,多4元6角;每人出9角,就差5角。求这件纪念品多少钱?这个班共有多少名学生?

解:设这个班共有x名学生

x-4.6=9 10 x+5 10

x-4.6=0.9x+0.5

0.1x=5.1

x=51……这个班学生人数

51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价

答:这件纪念品46.4元;这个班共有学生51名。

4.用方程解和用算术法解应用题的比较

用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别,它们之间的主要区别在于思路不同。

用方程解应用题,要设未知数x,并且把未知数x与已知数放在一起,分析应用题所叙述的数量关系,再根据数量关系和方程的意义,列出方程式。

用算术法解应用题,要把已知数集中起来,加以分析,找出已知数与未知数之间的联系,列出算式表示未知数。例如:

小华身高160厘米,比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米?

用方程解:

解:设小兰的身高x厘米

160-x=15

x=160-15

x=145

或:x+15=160

x=160-15

x=145

用算术法解:

160-15=145

通过比较,同学们可以看出,这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式,是根据题中的条件,由已知推出未知,用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果,已知与未知数用等号隔开。列方程式,是根据题目叙述的顺序,未知数参加列式,未知数与已知数用运算符号相连接,从整体上反映数量关系的各个方面,所以,解题方式灵活多样,适用面广,用来解答那些反叙的问题更显得方便。

【典型范例剖析】

例1 甲乙两桶油,甲桶里有油45千克,乙桶里有油24千克,问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里,才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍?

分析:根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”,可以列出等量关系式:

现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量

设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里,那么,现在甲桶里的油是(45-x)千克,现在乙桶里的油是(24+x)千克。

解:设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。

(24+x) 1.5=45-x

36+1.5x=45-x

36+1.5x+x=45

36+2.5x=45

x=(45-36) 2.5

x=3.6

答:从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里,才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。

例2 一位三位数,个位上的数字是5,如果把个位上的数字移到百位上,原百位上的数字移到十位上,原十位上的数字移到个位上,那么所成的新数比原数小108,原数是多少?

分析:原三位数中只知道个位数字,百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x,则原三位数可表示为“10x+5”,那么新数就可以表示为“5 100+x”。

解:设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x,可得方程:

10x+5=5 100+x+108

10x-x=500+108-5

9x=603

x=67

10 67+5=675……原三位数

答:原三位数是675。

例3 某校附小举行了两次数学竞赛,第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人,第二次及格人数增加5人,正好是不及格人数的6倍,问参加竞赛的有多少人?

分析:本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数,而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件,总人数又不变。所以解方程应用题我们设第一次参赛的不及格人数为x人,那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示,总数是(4x+4)人,第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人,不及格的人数是(x-5)人,根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”,这一等量关系,可列方程。

解:设第一次参赛不及格的人数为x,依据题意可得方程:

3x+4+5=(x-5) 6

3x+9=6x-30

3x=39

x=13

则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数

答:参加竞赛的有56人。

【易错题解举例】

例1 吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷?

错误:设经济作物有x公顷

x=(84-2)÷4

x=82÷4

x=20.5

答:经济作物有20.5公顷。

分析:这题列出的式子是一个算术式,不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的,用来表示未知数,如本题的“x=(84-2) ÷4”;而在方程里,未知数则是参加运算的,本题中的“x”则没有参加运算。

改正:设经济作物有x公顷

4x+2=84(或4x=84-2)

4x=82

x=20.5

答:经济作物有20.5公顷。

例2 食堂运来一批煤,原计划每天烧210千克,可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问:改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克?

错误:设每天比原计划节约x千克

28x=210 24

x=180

210-180=30(千克)

答:改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。

分析:题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”,并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。

改正:(1)间接设未知数

解:设改进炉灶后每天烧煤x千克,则每天比原计划节约(210-x)千克。

28x=210 24

28x=5040

x=180

210-x=210-180=30

(2)直接设未知数

解:设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。

(210-x) 28=210 24

210-x=180

x=210-180

x=30

答:改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。

例3 王兰有64张画片,雷江又送给她12张,这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张?(用方程解)

错误:设雷江原有画片x张

x-12=64

x=76

分析:雷江送12张画片给王兰后,两人的画片数才相等。也就是说,雷江减少12张,王兰增加12张之后,他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了,误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。

改正:设雷江原有画片x张。

x-12=64+12

x=76+12

x=88

答:雷江原有画片88张。

【解题技巧指点】

1. 列方程解应用题时,往往列出来的是一个算术式,误以为是方程。如:广水市吉阳村有粮食作物84公顷,比经济作物的4倍多2公顷,经济作物有多少公顷?

解:设经济作物有x公顷

x=(84-2) 4

x=82 4

x=20.5

答:经济作物有20.5公顷。

本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误,原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的,用来表示未知数;而在方程里,未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为:

4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2

2.按照题意,恰当地设未知数。如:第一教工食堂运来一批煤,原计划每天烧煤210千克,可烧24天,改进炉灶后这批煤可烧28天。问:改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克?

设未知数时一般有两种方法:一种是直接设未知数为x,题目中问什么,就设什么为x;另一种是间接设未知数为x,再通过这个量与所求问题的关系,求出应用题中要求的未知量。

如果按直接设未知数为x的方法解答,那么本题中所列方程应该是:

解:设每天比原计划节约x千克煤

(210-x) 28=210 24

210-x=180

x=210-180

x=30

如果采用间接设未知数x的方法:

解:设改进炉灶后每天烧煤x千克,则每天比原计划节约(210-x)千克。

28x=210 24

x=180

210-180=30(千克)

答:每天比原计划节约30千克。

老了不死;参考资料:根据网络搜集

小学解方程应用题及答案

列方程解应用题

甲乙两数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和是122,求甲、乙二数各是多少?

解:设甲数为X,乙数为(32-X)。

3X+(32-X)×5=122

3X+160-5X=122

2X=38

X=19

32-X=32-19=13

答:甲数是19,乙数是13。

弟弟有钱17元,哥哥有钱25元,哥哥给弟弟多少元后,弟弟的钱是哥哥的2倍?

解:设哥哥给弟弟X元后,弟弟的钱是哥哥的2倍。

(25-X)×2=17+X

50-2X=17+X

3X=33

X=11

答:哥哥给弟弟11元后,弟弟的钱是哥哥的2倍。

有两根绳子,长的比短的长1倍,现在把每根绳子都剪掉6分米,那么长的一根就比短的一根长两倍。问:这两根绳子原来的长各是多少?

1+1=2

1+2=3

解:设原来短绳长X分米,长绳长2X分米。

(X-6)×3=2X-6

3X-18=2X-6

X=12

2X=2×12=24

答:原来短绳长12分米,长绳长24分米。

有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装16千克,大筐装的是小筐的4倍,大、中、小筐共有苹果多少千克。

解:设小筐装苹果X千克。

4X=2X+16

2X=16

X=8

8×2=16(千克)

8×4=32(千克)

答:小筐装苹果8千克,中筐装苹果16千克,大筐装苹果32千克。

30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,两种硬币各多少枚?

9角9分=99分

解:设2分硬币有X枚,5分硬币有(30-X)枚。

2X+5×(30-X)=99

2X+150-5X=99

3X=51

X=17

30-X=30-17=13

答:2分硬币有17枚,5分硬币有13枚。

搬运100只玻璃瓶,规定搬一只得搬运费3分,但打碎一只不但不得搬运费,而且要赔5分,运完后共得运费2.60元,搬运中打碎了几只?

2.60元=260分

解:设搬运中打碎了X只。

3×(100-X)-5X=260

300-3X-5X=260

8X=40

X=5

答:搬运中打碎了5只。

参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列,如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人,参加团体操表演的运动员有多少人?

解:设团体操原来每行X人。

2X-1=33

2X=34

X=17

17×17=289(人)

答:参加团体操表演的运动员有289人。

京华小学五年级的学生采集标本,采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有8人,全班学生共有40人,没有采集标本的有多少人?

解:设没有采集标本的有X人。

25+19-8+X=40

36+X=40

X=4

答:没有采集标本的有4人。

一个四位数,最高位上是7,如果把这个数字调动到最后一位,其余的数字依次迁移,则这个数要减少864,求这四位数。

解:设四位数的末三位为X。

7000+X=10X+7+864

9X=6129

X=681

7000+681=7681

答:这四位数是7681。

一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去,在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米,要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米,剩下的路程应以什么速度行驶?

300÷50=6(小时)

120÷40=3(小时)

解:设剩下的路程每小时行X千米。

120+(6-3)X=300

120+3X=300

3X=180

X=60

答:剩下的路程每小时行60千米。

解方程应用题的步骤

列方程解应用题是初中数学的重要内容之一,其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来,把实际问题转化成方程或方程组, 从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤(解题思路)

(1)审——审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).

(2)设——设出未知数:根据提问,巧设未知数.

(3)列——列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.

(4)解——解方程:解所列的方程,求出未知数的值.

(5)答——检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.(注意带上单位)

【典型例题】

例1 将一批数据输入电脑,甲独做需要50分钟完成,乙独做需要30分钟完成,现在甲独做30分钟,剩下的部分由甲、乙合做,问甲、乙两人合做的时间是多少?

解析:首先设甲乙合作的时间是x分钟,根据题意可得等量关系:甲工作(30+x)分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1,根据等量关系,列出方程,再解方程即可.

设甲乙合作的时间是x分钟,

【方法突破】

工程问题是典型的a=bc型数量关系,可以知二求一,三个基本量及其关系为:

工作总量=工作效率×工作时间

例1某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 多少道题。

解:设这个人选对了x道题目,则选错了(45-x)道题,于是

例2某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中,规定每两个班之间只进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,每班胜一场得2分,负一场得1分.某班要想在全部比赛中得18分,那么这个班的胜负场数应分别是多少?

因为共有12个班,且规定每两个班之间只进行一场比赛,所以这个班应该比赛11场,设胜了x场,那么负了(11-x)场,根据得分为18分可列方程求解.

【解析】

设胜了x场,那么负了(11-x)场.

2x+1•(11-x)=18

x=7

11-7=4

那么这个班的胜负场数应分别是7和4.

【方法突破】

比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则,规则不同,积分方式不同,常见的数量关系有:

每队的胜场数+负场数+平场数=这个队比赛场次;

得分总数+失分总数=总积分;

失分常用负数表示,有些时候平场不计分,另外如果设场数或者题数为x,那么x最后的取值必须为正整数。

关于解方程应用题和解方程应用题及答案的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。

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  • 3人参与,4条评论
  • 庹巧风  于 2022-11-25 02:44:33   回复
  • 决问题。列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1)审——审题:认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).(2)设——设出未知数:根据提问,巧设未知数.(3)列——列出方程:
  • 闪如心  于 2022-11-24 19:58:21   回复
  • +乙工作x分钟的工作量=1,根据等量关系,列出方程,再解方程即可.设甲乙合作的时间是x分钟,【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系,可以知二求一,三个基本量